Question

Площадь прямоугольного треугольника равна 12, а один из катетов на 2 см меньше. Найдите гипотенузу треугольника.

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти гипотенузу прямоугольного треугольника, зная его площадь и один из катетов.

Шаг 1: Найдем второй катет

Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данной задаче площадь равна 12, а один из катетов на 2 см меньше, поэтому будем обозначать его как x. Тогда основание будет равно x+2, а высота будет равна x.

Подставим значения в формулу площади и решим уравнение:

12 = (1/2) * (x+2) * x

Раскроем скобки и упростим:

24 = x^2 + 2x

Перенесем все в одну сторону:

x^2 + 2x - 24 = 0

Шаг 2: Решим квадратное уравнение

Решим полученное квадратное уравнение, чтобы найти значение второго катета x.

Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = 2, c = -24.

Вычислим дискриминант:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100

Дискриминант равен 100.

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-2 ± √100) / (2 * 1)

Упростим:

x = (-2 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

1. x = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4 2. x = (-2 - 10) / 2 = -12 / 2 = -6

Шаг 3: Найдем гипотенузу треугольника

Теперь, когда у нас есть значение второго катета x, мы можем найти гипотенузу треугольника.

Вспомним, что один из катетов на 2 см меньше, поэтому длина второго катета будет равна x+2.

Тогда гипотенуза будет равна:

1. Для x = 4: гипотенуза = √(4^2 + (4+2)^2) = √(16 + 36) = √52 ≈ 7.211

2. Для x = -6: гипотенуза = √((-6)^2 + (-6+2)^2) = √(36 + 16) = √52 ≈ 7.211

Таким образом, гипотенуза треугольника составляет примерно 7.211 см для обоих значений x.