Question

Составить уравнение директрисы параболы у^2-4y-12x+16=0.Ответ должен получится  x=-2.

Answer 1

Для нахождения уравнения директрисы параболы в уравнении второй степени типа \(Ay^2 + Bx + C = 0\), где A, B и C - коэффициенты, необходимо воспользоваться формулой для директрисы параболы, связанной с уравнением вида \(y^2 = 4ax\).

Для этого сначала преобразуем данное уравнение:

\[u^2 - 4y - 12x + 16 = 0\]

\[u^2 = 4y + 12x - 16\]

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение параболы в форме \(y^2 = 4ax\), где \(4a = 12\), что означает, что \(a = 3\).

Формула для нахождения директрисы параболы, связанной с уравнением \(y^2 = 4ax\), имеет вид:

\[x = -\frac{a}{2}\]

Подставляем значение \(a = 3\) в эту формулу:

\[x = -\frac{3}{2}\]

Таким образом, уравнение директрисы параболы, заданной уравнением \(u^2 - 4y - 12x + 16 = 0\), равно \(x = -\frac{3}{2}\), а не \(x = -2\), как вы утверждаете.