Question

Параллельные плоскости пересекают сторону угла AOB.Сторону OA в точках CC1,сторону OB в точках DD1.Известно, что угол OC=6см,OC1=10см,C1D1=15см.Найдите CD. 2 условие) Найдите DD1,если OD=9

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

1. Найдем длины отрезков OC, OC1, C1D1:

У нас дано: - \(OC = 6\) см, - \(OC1 = 10\) см, - \(C1D1 = 15\) см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для треугольников OCO1D1 и C1D1D:

\[ OD^2 = OC^2 + CD^2 \quad \text{(для треугольника OCO1D1)} \] \[ CD^2 = OC1^2 + C1D1^2 \quad \text{(для треугольника C1D1D)} \]

Подставим известные значения:

\[ OD^2 = 9^2 = 81 \] \[ OC^2 + CD^2 = 6^2 + CD^2 \] \[ CD^2 = OC1^2 + C1D1^2 = 10^2 + 15^2 \]

Теперь решим систему уравнений:

\[ 81 = 36 + CD^2 \quad \Rightarrow \quad CD^2 = 45 \]

2. Найдем DD1, если OD = 9:

Так как треугольник ODD1 прямоугольный, то можем использовать теорему Пифагора:

\[ OD^2 + DD1^2 = OD1^2 \]

Подставим значения:

\[ 9^2 + DD1^2 = (10 + CD)^2 \]

Решим уравнение:

\[ 81 + DD1^2 = 100 + 20CD + CD^2 \]

Так как мы уже знаем, что \(CD^2 = 45\), подставим это значение:

\[ 81 + DD1^2 = 100 + 20CD + 45 \]

Упростим:

\[ DD1^2 = 124 + 20CD - 81 \]

Теперь мы можем использовать значение \(CD^2 = 45\):

\[ DD1^2 = 124 + 20 \times 45 - 81 \]

\[ DD1^2 = 124 + 900 - 81 \]

\[ DD1^2 = 943 \]

Таким образом, \(DD1 = \sqrt{943}\).