Question

Помогите пожалуйста решить геометрическую задачку! Правильная ЧЕТЫРЕХгольная призма вписана в шар. Найдите высоту призмы, если радиус шара равен 4 см, а ребро основания призмы 9 см

Answer 1

Решение:

Чтобы найти высоту призмы, воспользуемся свойствами вписанной четырехгранной призмы.

1. Найдем диагональ основания призмы:

Диагональ основания призмы равна диаметру вписанного шара. Так как радиус шара равен 4 см, то диаметр будет равен удвоенному радиусу, т.е. 8 см.

2. Найдем высоту основания призмы:

Высота основания призмы может быть найдена с помощью теоремы Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный ребром основания, половиной диагонали основания и половиной высоты призмы. По теореме Пифагора:

половина диагонали основания^2 + половина высоты призмы^2 = ребро основания^2

Подставим известные значения:

(8/2)^2 + (h/2)^2 = 9^2

16 + (h/2)^2 = 81

(h/2)^2 = 81 - 16

(h/2)^2 = 65

h/2 = √65

h = 2 * √65

h ≈ 16.06

Высота призмы составляет примерно 16.06 см.