Question

Із вершини В рівнобедреного трикутника АВС (АВ=ВС) до його площини проведено перпендикуляр ВМ, точка К середина сторони АС. Чому дорівнює довжина відрізка МК, якщо МС=20см, кут СМК=60°

Answer 1

В рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС), якщо з вершини В проведено перпендикуляр ВМ до його площини, а точка К є серединою сторони АС, потрібно знайти довжину відрізка МК, якщо МС = 20 см і кут СМК = 60°.

Розв'язок:

Для знаходження довжини відрізка МК використаємо властивості рівнобедреного трикутника та трикутника з прямим кутом.

1. Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то сторони АВ і ВС мають однакову довжину. Тобто, АВ = ВС.

2. Оскільки точка К є серединою сторони АС, то МК є медіаною трикутника АС. За властивостями медіани, вона ділить сторону АС навпіл. Тобто, МК = КС.

3. За теоремою Піфагора, в прямокутному трикутнику СМК можемо знайти довжину сторони СК за допомогою відомих значень сторін СМ і кута СМК.

За теоремою Піфагора: СК² = СМ² + МК².

4. За відомими значеннями СМ = 20 см і кута СМК = 60°, можемо обчислити довжину сторони СК.

Застосуємо тригонометричні співвідношення для прямокутного трикутника: - Синус кута СМК: sin(60°) = протилежна сторона / гіпотенуза = МК / СМ. - Тоді МК = СМ * sin(60°).

5. Підставимо відомі значення і обчислимо довжину відрізка МК.

Розрахунок:

- За властивістю рівнобедреного трикутника: АВ = ВС. - За властивістю медіани: МК = КС. - За теоремою Піфагора: СК² = СМ² + МК². - За тригонометричним співвідношенням: МК = СМ * sin(60°).

Підставимо відомі значення: - СМ = 20 см. - sin(60°) ≈ 0.866.

Розрахуємо довжину відрізка МК: - МК = 20 см * 0.866 ≈ 17.32 см.

Відповідь:

Довжина відрізка МК дорівнює приблизно 17.32 см.