Question

Внешний угол треугольника равен 120°, а величины углов треугольника, не смежных с ним, относятся как 7:5. Найти величину меньшего угла треугольника.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать факт о сумме углов треугольника, который гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°.

Пусть внешний угол треугольника равен 120°. Тогда сумма этого внешнего угла и его смежного угла (внутреннего угла треугольника) будет равна 180°. Таким образом, внутренний угол треугольника равен 180° - 120° = 60°.

Далее, величины углов треугольника, не смежных с внешним углом, относятся как 7:5. Пусть эти углы равны 7x и 5x соответственно, где x - некоторая постоянная.

Сумма всех углов треугольника равна 180°, поэтому мы можем записать уравнение: 60° + 7x + 5x = 180°

Комбинируя коэффициенты при x в уравнении, мы получаем: 12x = 180° - 60° 12x = 120°

Делим обе части уравнения на 12: x = 120° / 12 x = 10°

Теперь мы можем найти величину меньшего угла треугольника, который равен 5x: 5x = 5 * 10° 5x = 50°

Таким образом, величина меньшего угла треугольника равна 50°.