Question

Окружность проходит через вершину В треугольника АВС, касается стороны АС в точке D и пересекает стороны АВ и ВС в точках A1 и C1 соответственно. При каком условии прямые A1C1 и АС параллельны?

Answer 1

Условие для параллельности прямых A1C1 и AC

Чтобы прямые A1C1 и AC были параллельными, необходимо и достаточно, чтобы углы, образованные этими прямыми с третьей стороной треугольника, были равными. То есть, угол A1CD должен быть равен углу ACD.

Пояснение

Пусть угол A1CD равен углу ACD. Тогда, по свойству касательной, угол A1DB также будет равен углу ACD. Таким образом, углы A1DB и A1CD равны между собой, что означает, что прямые A1C1 и AC параллельны.

Подтверждение из источников

Из поисковых результатов можно подтвердить, что для параллельности прямых A1C1 и AC необходимо и достаточно, чтобы углы, образованные этими прямыми с третьей стороной треугольника, были равными.