Question

Величини кутів трикутника АБС при вершинах А Б і С відносяться,як 5/6/7.Знайти в градусах  величину кута між висотою CD і бісектрисою кута А

Answer 1

Давайте позначимо величини кутів трикутника ABC при вершинах A, B і C як \( \angle A, \angle B \) і \( \angle C \) відповідно.

За умовою задачі ми маємо, що величини кутів трикутника відносяться як \( \angle A : \angle B : \angle C = 5 : 6 : 7 \). Тобто, \( \frac{\angle A}{5} = \frac{\angle B}{6} = \frac{\angle C}{7} \).

Можемо позначити кожен кут через \( x \), тобто \( \angle A = 5x, \angle B = 6x, \angle C = 7x \).

Знаючи, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180 градусам, ми можемо записати:

\[ 5x + 6x + 7x = 180 \]

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо значення \( x \).

\[ 18x = 180 \]

\[ x = \frac{180}{18} = 10 \]

Отже, \( \angle A = 5x = 5 \times 10 = 50^\circ \), \( \angle B = 6x = 6 \times 10 = 60^\circ \), і \( \angle C = 7x = 7 \times 10 = 70^\circ \).

Тепер ми можемо перейти до другої частини задачі, де нам потрібно знайти величину кута між висотою CD і бісектрисою кута A.

Одна з властивостей трикутника полягає в тому, що сума внутрішніх кутів, які зводяться до якого-небудь зовнішнього кута, дорівнює 180 градусам.

Таким чином, кут між висотою CD і бісектрисою кута A буде рівний різниці між \( \angle A \) і \( \angle C \).

\[ \text{Кут між висотою і бісектрисою} = \angle A - \angle C = 50^\circ - 70^\circ = -20^\circ \]

Отже, величина кута між висотою CD і бісектрисою кута A дорівнює \( -20^\circ \).