Question

Ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны 3 и 16, одна из бо­ко­вых сто­рон равна , а угол между ней и одним из ос­но­ва­ний равен 135°. Най­ди­те пло­щадь тра­пе­ции.

Answer 1

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции. Площадь трапеции можно найти по формуле:

S = ((a + b) * h) / 2

где: - S - площадь трапеции - a и b - основания трапеции - h - высота трапеции

В данной задаче известно, что одна из боковых сторон равна 3, угол между этой стороной и одним из оснований равен 135°, а основания равны 3 и 16.

Шаг 1: Найдем высоту трапеции

Чтобы найти высоту трапеции, мы можем использовать триангуляцию и вычислить высоту, исходя из известного основания и угла.

Для этого мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс. Так как у нас есть угол 135° и боковая сторона, то можно использовать следующую формулу:

h = b * tan(angle)

где: - h - высота трапеции - b - известное основание трапеции - angle - угол между боковой стороной и одним из оснований

В нашем случае, основание b равно 3 и угол angle равен 135°. Подставим значения в формулу:

h = 3 * tan(135°)

Для вычисления значения тангенса угла 135°, мы можем воспользоваться тригонометрической таблицей или калькулятором. Таким образом, высота трапеции равна:

h ≈ 3 * (-1) ≈ -3

Заметим, что значение отрицательно. Однако, поскольку площадь является положительной величиной, мы можем просто взять абсолютное значение высоты:

h ≈ |-3| = 3

Шаг 2: Найдем площадь трапеции

Теперь у нас есть основания трапеции и высота. Мы можем использовать формулу для вычисления площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

В нашем случае, основание a равно 16, основание b равно 3, а высота h равна 3. Подставим значения в формулу:

S = ((16 + 3) * 3) / 2

S = (19 * 3) / 2

S = 57 / 2

S = 28.5

Таким образом, площадь трапеции равна 28.5.

Итак, площадь трапеции равна 28.5.