Question

В  правильной  треугольной  пирамиде  боковое  ребро  равно  13 ,  а  апофема  равна  10 .  Найдите  высоту  пирамиды. 

Answer 1

Ответ: Высота пирамиды равна 12. Для нахождения высоты пирамиды можно использовать теорему Пифагора в одном из боковых треугольников. Пусть h - высота пирамиды, a - апофема, b - половина основания. Тогда по теореме Пифагора:

$$h^2 + b^2 = a^2$$

Заметим, что основание пирамиды - это равносторонний треугольник, так как все боковые ребра равны. Поэтому, если b - половина основания, то b - это также высота равностороннего треугольника. Тогда можно найти b по формуле:

$$b = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 13$$

Подставляя известные значения в уравнение, получаем:

$$h^2 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 13\right)^2 = 10^2$$

Решая уравнение относительно h, получаем:

$$h = \sqrt{10^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 13\right)^2} \approx 12$$

Таким образом, высота пирамиды равна 12. На рисунке ниже показана пирамида с указанными параметрами.