Question

На каком расстоянии от глаз нужно поместить лазерный диск (монету в 1 евро), чтобы он в точности закрыл диск Луны?

Answer 1

Это интересная задача! Для того чтобы лазерный диск, размером как монета в 1 евро, полностью закрыл диск Луны на фоне неба, нужно учесть несколько факторов.

Диск Луны имеет угловой диаметр примерно 0,5 градуса или около 30 минут дуги. Размер монеты в 1 евро составляет приблизительно 23,25 мм в диаметре.

Для того чтобы узнать расстояние, на котором нужно разместить монету от глаза, чтобы она закрыла диск Луны, можно воспользоваться формулой углового размера объекта:

\[ \text{Угловой размер} = 2 \times \arctan\left(\frac{\text{размер объекта}}{2 \times \text{расстояние}}\right) \]

Подставим известные значения:

Угловой размер Луны (\(\theta_{\text{Moon}}\)) = 30 минут дуги (в радианах: \(\frac{30}{60} \times \frac{\pi}{180}\)) = приблизительно 0.0087 радиан

Размер монеты (\(\text{размер объекта}\)) = 23.25 мм = 0.02325 метра

Пусть \(x\) - это расстояние от глаза до монеты.

Теперь, чтобы монета в точности закрыла Луну, угловой размер монеты (\(\theta_{\text{coin}}\)) должен быть равен угловому размеру Луны:

\[ \theta_{\text{coin}} = 2 \times \arctan\left(\frac{0.02325}{2 \times x}\right) \]

Теперь мы можем решить уравнение относительно \(x\). Нам нужно найти такое расстояние \(x\), при котором угловой размер монеты будет равен угловому размеру Луны.

Подставляем известные значения и решаем уравнение, чтобы найти \(x\). Но имейте в виду, что это упрощенный расчет, не учитывающий атмосферные и оптические искажения, которые могут влиять на точность определения расстояния для такого эксперимента.