Question

1) В треугольники ABC угол C в 2 раза меньше угла B , а угол B на 45 градусов больше угла A a) Найти угол треугольника . б) Сравнить AB и BC 2) В прямоугольном треугольнике ABC ( AB-гипотенуза ) , внешний угол при B = 150 градусам , AC + AB = 12 см . Найдите длину гипотенузы . 3) В равнобедренном треугольнике MNK точка CD - середина основания MK DA и DB - перпендикуляры к боковым сторонам , Док-те что угол ADN = угол BDN

Answer 1

1) Пусть угол A равен x градусов. Тогда угол C будет равен 2x, а угол B будет равен 45 + x градусов.

a) Сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому:

\[ x + (45 + x) + 2x = 180 \]

Решив уравнение, найдем значение x, которое будет равно углу A. После этого угол B и угол C можно найти по заданным формулам.

б) Чтобы сравнить стороны треугольника, нужно учитывать соответствующие углы. Если угол B больше угла A на 45 градусов, то сторона BC будет больше стороны AC, так как боковая сторона треугольника против большего угла всегда больше. Таким образом, можно сказать, что \( BC > AC \).

2) В прямоугольном треугольнике ABC, где угол B равен 150 градусам, гипотенуза AB и сторона AC связаны соотношением тангенса угла B:

\[ \tan(B) = \frac{AC}{AB} \]

Решив это уравнение относительно AB, мы можем найти длину гипотенузы.

3) В равнобедренном треугольнике MNK с точкой CD, являющейся серединой основания MK, и перпендикулярами DA и DB к боковым сторонам, у нас есть равенство углов:

\[ \angle ADN = \angle BDN \]

Это происходит из того, что AD и BD - это высоты, проведенные из вершины угла M к основанию треугольника MK. В равнобедренном треугольнике углы, образованные высотами к основанию, равны.