Question

В тетраэдре ABCD точки М, К и Р— середины ребер AB, BD и BC. Докажите, что плоскость МКР параллельна плоскости ACD, и найдите площадь треугольника MKP, если площадь треугольника ACD равна 48 см2.

Answer 1

MK — средняя линия ABD, KP — средняя линия BDC
MK || AB, KP || BC ⇒ MKP || ABC, ∠MKP = ∠ABC
MK=AB/2, KP=BC/2 ⇒ AB=2MK, BC=2KP ⇒ S(ABC) = 1/2 AB·BC·sin(∠ABC) = 1/2 2MK·2KP·sin(∠MKP) =
=4· 1/2 MK·KP·sin(∠MKP) = 4 S(MKP) = 192 см²