Question

4. Найдите синус угла М треугольник МРТ, если угол Р - прямой, МР=8см, РТ=15см. 5. Стороны АВ и ВС прямоугольника АВСD равны 6см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину С и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке М, а диагональ BDв точке К. Найдите площадь четырёхугольника АВМК.

Answer 1

К задачам приложены рисунки.

4) sin∠ PMT=PT:MT

MT=17 ( прямоугольный треугольник из Пифагоровых троек) 

sin∠PMT=15/17

5) Площадь четырехугольника АВКМ равна ∆ АВD минус площадь прямоугольного треугольника МКD. 

Площадь АВD=S ABCD:2=6•8:2=24 см² 

КС ⊥ВD, ⇒ КD в ∆ МСD  перпендикулярна СМ и делит ∆ МСD на два подобных треугольника, ⇒  ∠КСD=∠КDМ. 

BD =10 см ( ∆ АВD- египетский, можно и по т.Пифагора найти). 

sin∠KCD=sin∠ADB=АВ:BD=0,6 

КD=CD•sinKCD=6•0,6=3,6

tg∠KDM=tg∠BDM=6/8=3/4

MK=KD•tgKDM=3,6•3/4=2,7

S∆ KDM=KM•KD:2=3,6•2,7:2=4,86 см ² ⇒

S (АВКМ)= 24-4,86=19,14 см²