Question

Биссектриса угла А трапеции АВСД пересекает боковую сторону СД в точке К. Найти АВ, если АД=24, ВС=6, СК:КД=1:2.

Answer 1

( рисунок во вложении)

Решение:

Продолжим прямые АВ и СД, пункт пересечения обозначим М. Треугольник МВС подобен треугольнику МАД по трем углам ( угол МВС = углу ВАД, угол МСВ = углу СДА (прямые ВС и АД параллельные так, как АВСД - трапеция, а эти две пары углов соответственные) и угол АМД - общий)

Коэффициент подобия треугольников к = АД/ВС = 24/6=4, значит МД:МС=4:1, а раз по условию СК:КД=1:2, то МС = СК и  пункт К является серединой отрезка МД.

Если АК - биссектриса ( по условию) и медиана( К является серединой отрезка МД), то треугольник АМД - равнобедреный( у равнобедреного треугольника медиана является  биссекрисой)  и АМ = АД = 24 см ( боковые стороны)

АМ:ВМ = 4:1(коэффициент подобия треугольников  к =4), а раз АМ = 24, то ВМ =АМ/4=6см

АВ = АМ - ВМ = 24 - 6 = 18 см

Ответ: АВ =  18 см