Question

даны точки A(1;5),B(-2;2),C(0;0) и D(3;3). Докажите что а) ABCD-параллелограмм; б) ABCD-прямоугольник      

Answer 1

$AB=\sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=3\sqrt{2}\\CD=\sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=3\sqrt{2}\\AB=DC\\AD=\sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=2\sqrt{2}\\BC=\sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=2\sqrt{2}\\BC=AB$
Четырехугольник у которого противоположные стороны равны - параллелограмм, то есть АВСД-параллелограм.

Найдем его диагональ АС

 $AC=\sqrt{(x1-x2)^2+(y_{1}-y_{1})^2}=\sqrt{26}$

Теперь рассмотрим треугольник АВС если для него верна теорема пифагора то уголь В прямой:

$AC^2=AB^2+BC^2\\26=9*2+2*4=26$  - верно значит угол В прямой а параллелограмм с прямым углом есть прямоугольник АВСД -Прямоугольник