Question

В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит большую боковую сторону на отрезки 16 и 36 см.Найти площадь трапеции.

Answer 1

Прямоугольная трапеция АВСD. (смотри рисунок).
СВ и СD - касательные к вписанной окружности.
Треугольник COD прямоугольный, так как <OCD+<CDO=90°(как половина суммы углов С и D трапеции).
R=ОН - высота из прямого угла, так как <СОD=90°.
ОН=√(36*16)=24 (по свойству высоты из прямого угла).
Высота трапеции равна 2*R =48см.
AD=R+36=60см, BC=R+16=40 см
S=(AD+BC)*H/2 = 100*48/2 = 2400 см²