Question

один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а сумма меньшего катета и гипотенузы 33 см

Answer 1

Ответ:

Объяснение:против 30 гр катет который равен половине гипотенузы

Answer 2

Давайте обозначим меньший катет как "a" и гипотенузу как "c". Мы знаем, что один из острых углов равен 60 градусов. Теперь мы можем использовать функции тригонометрии для нахождения соотношения между катетом и гипотенузой.

Известно, что в прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае:

$\tan(60^\circ) = \frac{a}{c}$

Так как $\tan(60^\circ) = \sqrt{3}$, мы можем записать:

$\sqrt{3} = \frac{a}{c}$

Теперь у нас есть два уравнения:

1. $a + c = 33 \, \text{см}$
2. $\sqrt{3} = \frac{a}{c}$

Давайте решим эти уравнения. Сначала выразим "c" из уравнения (2):

$c = \frac{a}{\sqrt{3}}$

Теперь подставим это значение "c" в уравнение (1):

$a + \frac{a}{\sqrt{3}} = 33$

Умножим обе стороны на $\sqrt{3}$, чтобы избавиться от знаменателя:

$\sqrt{3}a + a = 33\sqrt{3}$

Теперь объединим "a" в левой части:

$(1 + \sqrt{3})a = 33\sqrt{3}$

Теперь разделим обе стороны на $1 + \sqrt{3}$:

$a = \frac{33\sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Чтобы упростить это выражение, умножим и разделим его на $(1 - \sqrt{3})$, чтобы устранить знаменатель с радикалом:

$a = \frac{33\sqrt{3} \cdot (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) \cdot (1 - \sqrt{3})}$

$a = \frac{33\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})}{1 - 3}$

$a = \frac{33\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})}{-2}$

$a = -\frac{33\sqrt{3}(1 - \sqrt{3})}{2}$

Теперь мы знаем значение "a", меньшего катета.