Question

Стороны прямоугольника равны 1 и 2. Меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости "Пи", а диагональ прямоугольника образует с плоскостью "Пи" угол, равный "a". Известно, что cosa=2/√5 Найдите градусную меру угла между плоскостью "Пи" и большей стороной прямоугольника.

Answer 1

угол между прямой и плоскостью--это угол между прямой и ее проекцией на плоскость))

нужно опустить на плоскость перпендикуляр и рассмотреть соответствующие прямоугольные треугольники...

Answer 2

Диагональ d

по т. Пифагора

d = √(1² + 2²) = √5

Проекция диагонали на плоскость

d₁ = d*cos(α) = d*2/√5 = √5*2/√5 = 2

Боковая сторона b = 2

проекция боковой стороны на плоскость может быть найдена по т. Пифагора

b₁² + 1² = d₁²

b₁² + 1 = 2²

b₁² = 3

b₁ = √3

Угол между боковой стороной и проекцией этой стороны на плоскость

cos(β) = b₁/b = √3/2

β = arccos(√3/2) = 30°