Question

Основание пирамиды SABCD является ромб ABCD c диагоналями 12 и 16.Высота пирамиды 6.4. Боковая грань пирамиды наклонена к плоскости основания под одним и тем же углом .Найдите площадь боковой поверхности?

Answer 1

Надо найти радиус окружности, вписанной в ромб (если грани имеют одинаковый наклон, то проекцией апофемы является радиус вписанной окружности). Тут все просто, половинки диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором этот радиус является высотой. Боковая сторона при этом 10 (треугольник 6,8, и само собой 10)

площадь (это площадь 1/4 основания!) 24, r = 2*24/10 = 4.8 Высота пирамиды 6.4, вместе с r = 4.8 и апофемой боковой грани они образуют прямоугольный треугольник. Тут опять (3,4,5), то есть апофема 8 (этот треугольник подобен египетскому, коэффициент пропорции 1.6).

Периметр ромба 40, значит площадь боковой поверхности 40*8/2 = 160;