Question

Определите вид треугольника. А (3;5) В (1;3) С(4;4) Найти: площадь, координаты центра, радиус вписанной и описанной окружности. С подробным объяснением, пожалуйста.

Answer 1

1) Для начала, чтобы определить вид треугольника, надо найти длины его сторон. Как это делается?
Допустим, для стороны AB:
$|AB| = \sqrt{ (x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^2 } = \sqrt{ (1-3)^{2}+ (3-5)^{2} } = \sqrt{4+4}$
Тогда |AB|=√8 ед.
В данном случае не важно берём ли мы A(x1;y1) или (x2;y2), поскольку в квадрате всё равно минус уйдёт, но, запомните, если вы находите не длину вектора, а его координаты, то очень важно, что буква, которая стоит второй, от её координат будут отниматься координаты первой.
То есть: AB(x2-x1;y2-y1), где A(x1;y1), B(x2;y2)
BA(x2-x1;y2-y1), где A(x2;y2), B(x1;y1)
Это крайне важно, так как тут уже значения будут разные, если не запомнить этого.
Но это просто между слов - сейчас нам это не надо.
Как мы нашли |AB|, так мы находим BC и AC:
$|BC|= \sqrt{9+1} = \sqrt{10}$ ед
$|AC|= \sqrt{1+1} = \sqrt{2}$ ед

Первое, что мы видим, что AB≠BC≠AC, то есть треугольник не равнобедренный и не равносторонний.
Теперь стоит проверить на последнюю теорему - теорему Пифагора, если это равнобедренный треугольник, то его диагональ длиннее двух его сторон, то есть ею должна быть сторона BC.
Теорема Пифагора:
c²=a² + b², где у нас в данном случае c=|BC|, a=|AB|, b=|AC|
Проверяем:
|BC|²=|AB|²+|AC|²
√10²=√8² + √2²
10=8+2
10=10
Итак, теорема работает, значит перед нами прямоугольный треугольник.

2) Площадь прямоугольного треугольника это половина произведения его катетов:
$\frac{ab}{2} = \frac{ \sqrt{8} *\sqrt{2} }{2}$
это будет равно 2 ед² (√8*2=√16=4 и делим на 2)

3) Формула нахождения центра вписанной окружности следующая:
$r= \frac{a+b-c}{2}$ Не стоит говорить, как такую формулу выводить, просто нужно её запомнить.
Тогда:
$r= \frac{ \sqrt{8}+\sqrt{2}-\sqrt{10}}{2}$
Что примерно равно 0,54 ед (коль мой калькулятор мне не лжёт).
4)R=c/2
Такова формула радиуса описанной окружности, то есть R=0,5√10 ед

Если где-то чего-то недостаточно из объяснения, то пишите в лс - распишу ещё подробней.