Question

Острый угол параллелограмма равен 60, его площадь равна 4 на корень из 3, меньшая диагональ равна 3. Найдите большую диагональ параллелограмма

Answer 1

Площадь параллелограмма:

S = ab · sin 60°

ab · sin 60° = 4√3

ab · √3/2 = 4√3

ab = 8

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠АВС = 120°.

Из ΔABD по теореме косинусов:

BD² = a² + b² - 2ab · cos60°

9 = a² + b² - 2 · 8 · 1/2 = a² + b² - 8

a² + b² = 17

Из ΔBCD по теореме косинусов:

AC² = a² + b² - 2 · ab · cos120° = 17 - 2 · 8 · (- 1/2) = 17 + 8 = 25

AC = 5 см