Question

Около правильного треугольника описана окружность и в него вписана окружность. длина меньшей окружности 8Π. найти s кольча и s треугольника

Answer 1

Радиус вписанной окружности r = L / 2π = 8π / 2π = 4.
В правильном треугольнике радиус описанной окружности  R=2r.
Sк=π(R²-r²)=π(64-16)=48π.
Сторона треугольника равна а=2*( r / tg 30) = 2*4*√3 /1 = 8√3.
Площадь треугольника равна St=1/2*a*H=1/2*8√3*(3*4) = 48√3.

Answer 2

Длина окр:
2пr = 8п
2r=8п:п
2r =8
r=4-рдиус вписан. окр.
S впис. окр = пr2
S=3,14*4*4= 50,24 - плозадь впис окр.
Плозадь окр, опис. вокруг правильного треуг. в 4 раза больше
S опис. окр. =50,24*4=200,96
S кольца = S опис. окр.- S впис. окр.
S кольца= 200,96- 50,24= 150,72
В треуг ABCD проведем медеаны,AD,BK,CM.
S треуг. ABCD 1/2 AC*BK,    1/2 AC=KC
Медиана треуг. впис окр. делится в отношении 2:1
Поэтому высота BK=R+r=8+4=12
S=12*KC
Найдем KC - сторону треуг. KOC, KC-касат.,OC=R=8-гипотинуза, другой катет ОK=r=4
KC2=OC2+OK2
KC-корень  из 8*8-4*4= корень из 48= 6,92
Sтреуг. ABC=12*6,92=83,04
Прости,но без рисунка.