Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, высоты BM и AH пересекаются в точке K, причем AK=5, KH=3. Найти S(ABC)

Answer 1

$AC= \sqrt{AH^2+CH^2} = \sqrt{80} CM=AC/2= \sqrt{20} ACE=atan(4/8) KCH=atan(3/4) ACB=KCH+ACE CBM=90-ACB CM/sin(CBM)=BM/sin(ACB) BM=(CM/sin(CBM))sin(ACB) BM= \sqrt{80} S=BM*AC / 2=40$