Question

У рівнобедрений трикутник вписано коло,центр якого віддалений від вершини трикутника на 102 см,а точка дотику ділить бічну сторону на відрізки,довжини яких відносяться як 8:9,рахуючи від кута при основі.Знайдіть площу цього трикутника.

Answer 1

В равнобедренный треугольник вписан круг, центр которого удален от вершины треугольника на 102 см, а точка касания делит боковую сторону на отрезки, длины которых относятся как 8:9, считая от угла при основании. Найти  площадь этого треугольника.
Пусть коэффициент отношения отрезков сторон будет х. 
Тогда отрезки боковых сторон  будут 8х и 9х. 
По свойству отрезков касательных из одной точки к окружности половина МС основания треугольника равна 8х.
Выразим высоту треугольника по  т. Пифагора из боковой стороны и половины основания:
ВМ²=(17х)²-(8х)²=225х²
ВМ=15х
Из подобия треугольников ВМС и ВОК
ВС:ВО=ВМ:ВК
17х:ВО=15х:9х 
15 х ВО=153х²
ВО=10,2х
10,2х=102  см
х=10 см
Отсюда высота ВМ треугольника равна 
15х=15·10=150 см
Основание АС=160 см
S Δ АВС=ВМ·АС:2=150·160:2=1200 см²