Question

Из точек А и В плоскости альфа проведены вне ее параллельные отрезки: из точек А и В плоскости альфа проведены вне ее параллельные отрезки: АК=16см и ВМ=12см. прямая МК пересекает плоскость альфа в точке С.Найдите расстояние АС,если АВ=9см.Рассмотрите оба случая с четрежами пожалуйста)

Answer 1

1) Если АК и ВМ лежат по одну сторону от плоскости, то:
Так как АК и ВМ параллельны, то углы КАС и МВС равны. Тогда треугольники КАС и МВС подобны, так как угол С - общий для этих треугольников. Пусть сторона ВС=х. Отношение сходственных сторон:
$\frac{AK}{BM} = \frac{AC}{BC} \\\ \frac{16}{12} = \frac{9+x}{x} \\\ 16x=108+12x \\\ 4x=108 \\\ x=27 \\\ AC=9+x=9+27=36$
2) Если АК и ВМ лежат по разные стороны от плоскости, то:
Аналогично предыдущему случаю углы КАС и МВС равны. Тогда треугольники КАС и МВС подобны, так как углы КСА и МСВ - вертикальные. Пусть сторона АС=х, тогда ВС=9-х. Отношение сходственных сторон:
$\frac{AK}{BM} = \frac{AC}{BC} \\\ \frac{16}{12} = \frac{x}{9-x} \\\ 144-16x=12x \\\ 28x=144 \\\ x= \frac{144}{28}=\frac{36}{7}=5 \frac{1}{7} \\\ AC=x=5 \frac{1}{7}$
Ответ: 36 или $5 \frac{1}{7}$