Question

А) Отрезок АВ гипотенуза прямоугольного треугольника АВС.Докажите что прямая ВС является касательной к окружности с центром А радиуса АС,а прямая АВ не является касательной к окружности с центром С радиуса ВС. (Рисунок чертежа внизу кто не знает как нарисовать) б)В прямоугольном треугольнике АВС гипотенуза Ав равна 20 см и угол А=60 градусов. Каким должен быть радиус окружности с центром А чтобы она: а) касалось прямой ВС б) не имела с прямой ВС общих точек в) имела с прямой ВС две общие точки? в)В прямоугольном треугольнике АВС катеты АС и ВС равны и АВ=10 см.Каково ваимное расположение АВ и окружности с центром С радиусом 5см.

Answer 1

1.
CB⊥AC(касательная перпендикулярно радиусу в точке касания).   
(AC_расстояние между точкой A и прямой содержащей катет  CB ).
---
Окружность с центром в точке C и радиусом CB пересекает AB, т.к. CB  > d(C , AB). Через d(C, AB) обозначено  расстояние между точкой C  и прямой содержащей гипотенузу  CB).Проведем высоту
CH  ( CH ⊥ AB  , H∈ [AB] ).
d(C,AB)= CH  < CB (в ΔCHB CH катет ,CB гипотенуза ).
-------
2.
∠B =90° -∠A =90° -60° =30°.
AC =AB/2 =20 см /2 =10 см.
а) r = AC  =10 см.
б) r < 10 см.
с) r >10 см.
-------
3.
 Дано: AC= BC ; ∠C=90°( прямоугольный равнобедренный  треугольник) ; AB =10 см ; (C ; 5 см)_окружность c центром в точке  C и радиусом R=5 см .

Ясно, что ∠A =∠B =45°. Проведем  высоту CH (она и медиана_ AH = BH =AB/2 =5 см и биссектриса_∠BCH=∠ACH = (1/2)∠ACB =(1/2)*90° =45°, т.к  AC= BC) . Прямоугольные треугольники AHC и
и  BHC тоже равнобедренные :  AH = BH = CH =5 см. 
Таким образом: CH ⊥ AB , CH =5 см =R ⇒окружность касается гипотенузы AB.