Question

Основание пирамиды DABC является треугольник со сторонами AC= 13 см AB=15 см CB=14 см . Боковое ребро DA перпендикулярно к плоскости основания и равно 9 см . Найти площадь полной поверхности пирамиды

Answer 1

См. рисунки в приложении. Надо найти площади четырех треугольников и сложить, получим площадь полной поверхности пирамиды
1) Треугольники DAB  и DAC - прямоугольные. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
$S(\triangle DAB)= \frac{1}{2}DA\cdot AB= \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 15= \frac{135}{2}=67,5$ кв. см
$S(\triangle DAC)= \frac{1}{2}DA\cdot ACB= \frac{1}{2}\cdot 9\cdot 13= \frac{117}{2}=58,5$ кв. см
2) Площадь основания - треугольника АВС найдем по формуле Герона.
   р=(13+14+15)/2=21
$S= \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)}=84$ кв.см
3) Найдем высоту h основания АВС
   $S= \frac{14\cdot h}{2}\Rightarrow h= \frac{2S}{14}= \frac{2\cdot 84}{14}=12$ см
   По теореме Пифагора из треугольника DAK:
   DK²=DA²+h²=9²+12²=81+144=225=15² 
   DK=15 cм
$S(\triangle DBC)= \frac{BC\cdot DK}{2}= \frac{14\cdot 15}{2}=105$

S(полн)= 67,5 + 58,5 + 84 +105=315 кв. см