Question

Очень срочно!! даю 30 баллов составить уравнение плоскости если точка М(3,-2,4) служит основанием перпендикуляра , опущенного на эту плоскость из начала координат

Answer 1

Пусть точка K(x,y,z) - произвольная точка плоскости. Составим на плоскости вектор MK. Он имеет координаты (x-3,y+2,z-4). Возьмём теперь в качестве нормального вектора вектор ОМ, где т. О(0,0,0) - начало координат. Тогда вектор ОМ имеет координаты (3,-2,4). Так как эти два вектора перпендикулярны, то их скалярное произведение равно 0. Но оно равно 3*(x-3)+(-2)*(y+2)+4*(z-4)=3x-2y+4z-29=0. Это и есть искомое уравнение плоскости. Ответ: 3x-2y+4z-29=0