Question

Прямоугольник периметр которого равен 18см , а площадь 18см*2 , вращается вокруг большей стороны. Найдите обьем цилиндра , полученного при вращении

Answer 1

Найдем стороны прямоугольника из системы уравнений:
2(a + b) = 18
ab = 18

a + b = 9
ab = 18

b = 9 - a
a(9 - a) = 18                    (2)

(2)  a² - 9a + 18 = 0
       a₁ = 6
       a₂ = 3    по теореме, обратной теореме Виета

a = 6            a = 3
b = 3            b = 6

Так как по обозначениям а - меньшая сторона, а = 3 см и b = 6 см.

При вращении прямоугольника вокруг большей стороны получается цилиндр, радиус основания которого равен меньшей стороне, а высота - большей:
R = a = 3 см
H = b = 6 см

V = πR²H = π · 9 · 6 = 54π см³