Question

2.Биссектрисы углов A D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М лежащей на стороне BC.Луч DM пересекает прямую AB в точке N.Найдите периметр параллелограмма ABCD если AN=10 см

Answer 1

Параллелограмм АВСД, АМ и ДМ биссектрисы, точка Н вне параллелограмма на  продолжении стороны АВ, АН=10, уголНДС=уголАНД как внутренние разносторонние, уголАДМ=уголДМС как внутренние разносторонние=уголМДС, уголМДС=уголВМН как вертикальные, треугольникиМСД и ВМН равнобедренные, ВМ=ВН, МС=ДС, уголМАД=уголАМВ как внутренние разносторонние=уголВАМ, треугольник АВМ равнобедренный, АВ=ВМ, тогда ВМ=ВН=АВ, АН=АВ+ВН=10, АВ=ВН=ВМ=10/2=5, АВ=СД=5, СД=МС=5, ВС=АД=ВМ+МС=5+5=10, периметр=5+5+10+10=30