Question

На рисунке 59 а, б изображена правильная треугольная призма авса1в1с1 длина каждого ребра равна 6, точки М и К середины ребер а1в1 и вв1 соответственно. а) Верно, что отрезок МК - ортогональная проекция отрезка С1К на плоскость АВВ1? б) чему равно расстояние между прямыми МС1 и плоскостью АВС?

Answer 1

 Призма правильная, следовательно, её основания - правильные треугольники.

АМ=ВМ,⇒ С1М - медиана и высота правильного треугольника. 

а) Призма прямая, поэтому А1В1С1 ⊥плоскости АА1В1В, 

С1М ⊥ плоскости АА1В1В, ⇒ ⊥ любой прямой, которая проходит через основание перпендикуляра С1М. 

Угол С1МК - прямой, и МК является проекцией С1К. 

б) Грани прямой призмы - прямоугольники и перпендикулярны основанию. Поэтому расстояние между любой прямой в плоскости А1В1С1 и плоскостью АВС равно высоте призмы, т.е. ее боковому ребру. 

Это расстояние 6 ( ед. длины).