Question

Докажите что если в параллелограмме диагонали равны то параллелограмм является прямоугольником

Answer 1

Пусть ABCD — параллелограмм. О — точка пересечения диагоналей. АС = DB (по условию), тогда, АО=ОС=DO=OB= одно-второй АВ= одной-второй АС
Значит треугольник АОВ и треугольник  ВОС равнобедренные. Пусть угол ВОС=х
Следовательно угол ОВС= одна второй (180градусов - х)
угол АОВ =180градусов -х, угол АОВ = одной-второй (180градусов - угол АОВ)= одно-ворой (180градусов -180градусов+ х) = одно-второй х
угол АВС = угол АВО + угол ОВС = одно-второй х + одно-второй (180градусов -х) = одно-второй х +90градусов . То есть  угол В= 90градусов .

Аналогично доказывается, что остальные углы параллелограмма тоже прямые. Следовательно, данный параллелограмм является прямоугольником.