Question

Диагонали прямоугольника больше его сторон га 2 см и 16 см соответственно . Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

Стороны - а см и b см
диагональ - d см
a + 2 = d
b + 16 = d
по теореме Пифагора 
d² = a² + b²
d² = (d - 2)² + (d - 16)²
d² = d² - 4d + 4 + d² - 32d + 256
d² - 36d + 260 = 0
d₁ = (36 - √(36² - 4*260))/2 = (36 - √(1296 - 1040))/2 = (36 - √256)/2 = (36 - 16)/2 = 10 см
a₁ = d₁ + 2 = 12 см
b₁ = d₁ + 16 = 26 см
S₁ = a₁*b₁ = 12*26 = 312 см²
d₂ = (36 + √(36² - 4*260))/2 = (36 + √256)/2 = (36 + 16)/2 = 26 см
a₂ = d₂ + 2 = 28 см
b₂ = d₂ + 16 = 42 см
S₂ = a₂*b₂ = 28*42 = 1176 см²