Question

Дана правильная пирамида . Найти Sбок .

Answer 1

ASO=45 => SO=AO=10
т.к. у нас в основание равносторонний треугольник и точка О - центр пересечения высот, медиан, биссектрис, но нас интересует медиана т.к. по теореме точки пересечения медиан => CO:OM = 2:1 
OM=10/2=5 => CO=3*5=15
теперь из треугольникa CMB по теореме Пифагора найдем BC
пусть ВМ=х 
        ВС=2х
15*15+BM*BM=BC*BC
225+x^2=4*x^2
x=5* на корень из 3
ВС=10* на корень из 3 (AB=BC=AC)
теперь найдем высоту в треугольнике SOM 
тоже через теорему Пифагора
SM=5*5+100
SM=5*на корень из 5
Найдем площадь треугольника ASB
S=1/2*AB*SM
S=1/2*10* на корень из 3*5=25*rкорень из 3
Sбок=3S=75*на корень из 3