Question

На рис 23 abcd прямоугольник AM=MD найдите стороны прямоугольника если его периметр равен 42 см

Answer 1

АВ = CD как противоположные стороны прямоугольника,
АМ = МD по условию,
∠ВАМ = ∠CDM = 90°, ⇒
ΔВАМ = ΔCDM по двум катетам.

∠АМD = 180°
∠АМВ = ∠СМD = (180° - 90°)/2 = 45°

Значит, и второй острый угол в прямоугольных треугольниках ВАМ и CDM равен 45°.
Следовательно, эти треугольники равнобедренные.
АВ = AM = CD = MD = x
BC = AD = 2x
2x + 2x + x + x = 42
6x = 42
x = 7 см
АВ = CD = 7 см
AD = BC = 2·7 = 14 см