Question

На окружности отмечены точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 168°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что угол ABC острый. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Ответ: 84°

 Величина угла, образованного касательной и хордой, проходящей через точку касания, равна половине величины дуги, заключённой между его сторонами.

Объяснение:    

    Проведем диаметр ВК и соединим К и А. Треугольник ВАК прямоугольный ( угол КАВ опирается на диаметр). Сумма острых углов прямоугольного треугольника  90° =>

∠АКВ+∠КВА= 90°

  Диаметр, проведенный в точку  касания перпендикулярен касательной.

∠КВС°= ∠КВА+АВС=90°. Но и ∠ АКВ+∠КВА=90°. В  сумме 90° имеется по равному слагаемому,  следовательно, вторые слагаемые тоже равны. ⇒

  УголАВС равен  вписанному углу АКВ.

Вписанный угол равен половине градусной меры дуги, на которую опирается

∠АВС=∠АКВ=168°:2=84°