Question

1)У деяких трикутниках по дві сторони 3 і 4 см. та 9 і 12 см. Кути утворені цими сторонами по 60 градусів. Чи подібні трикутники? в некоторых треугольниках по две стороны 3 и 4 см. но 9 и 12 см. Углы образованы этими сторонами по 60 градусы. Подобные треугольники ли? 2) У трапеції АВСД кут АВД=куту АСД. Відомо що АС=15 см. ВС=5 см.Знайти основу АД в трапеции АВСД угол АВД=углу АСД. Известно что АС=15 см. ВС=5 см.Найти основу АД Даююю 99 балов!!!!!

Answer 1

1) Ищем по теореме косинусов, введем обозначения для данного случая а=4 см, b=5 см, α=60 градусов и с-искомая сторона:
с=корень из выражения (a^2+b^2-2ab*cosα)=корень из 21

2)снова теорема косинусов (а=25 см, b=7 см, с-неизвестная сторона, α=94 градуса, β-угол напротив стороны b, γ - угол напротив стороны с) :
а^2=c^2+b^2-2bc*cos94
625=c^2+49-14c*cos94
У меня нет в данный момент калькулятора для подсчета косинуса, ну здесь далее посчитаешь сама
cosβ=(a^2+c^2-b^2)/2ac
cosγ=(a^2+b^2-c^2)/2ab

3)Так как боковая сторона относится к основанию как 5:6, то пусть основание a=6x, а боковая сторона b=5х.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, катетами которого являются высота, опущенная на основание и половина основания, и гипотенуза которого равна боковой стороне равнобедренного треугольника. Выразим через х высоту равнобедренного треугольника:
h=корень из (b^2-a^2/4)=корень из (16х^2)=4x
Из условия ясно, что высота, опущення на боковую сторону, больше высоты, опущенной на основание, на 4 см, т. е. она равна (4х+4)
Выразим площадь треугольника двумя формулами через разные высоты и приравняем:
S=0,5*a*h=0,5*b*(h+4)
12x=10x^2+10x
x^2-5x=0
x(x-5)=0
Так как х не может быть равен 0, то получаем х=5
Площадь треугольника равна:
S=0,5*30*20=300 (см^2)