Question

В ромбе EFGH точки K,L,M,N-середины сторон EF,FG,GH и EH соответственно. Определите вид четырехугольника KLMN. Найдите периметр четырехугольника KLMN, если диагонали ромба равны 4 целых пять девятых и 7 целых восемь девятых

Answer 1

Рассмотрим треугольники ЕFG и EGH, KL и NM - их средние линии, значит они параллельны основанию EG и параллельны между собой. Аналогично NK параллельна LM. КLMN - параллелограмм. Также пар-ми являются четыре четырехугольника внутри него. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом ⇒ KLMN - прямоугольник( более подробно я обозначила на рисунке стрелками).
KLMN - прямоугольник.

По свойству средних линий тр-ков КL и NM равны половине EG, т. е. $\frac{41}{18}$
Аналогично KN=LM=половина FH=$\frac{71}{18}$
Периметр равен $2( \frac{41}{18} + \frac{71}{18})=2* \frac{112}{18}=9 \frac{4}{9}$
Ответ: 9 целых 4/9.