Question

Помогите решить, пожалуйста, геометрия 9 класс

Answer 1

Обозначим точку пересечения касательных за С. центр меньшей окружности за О1..
Угол АСО = 90 - (120/2) = 90 - 60 = 30°.
Находим радиус дуги в 120°: $R= \frac{180*L}{ \pi * \alpha } = \frac{180*15}{ \pi *120} = \frac{45}{2* \pi }$
Отрезок ОС, лежащий против угла в 30°, равен 2R. 
Отрезок О1С = 2r.
Составим уравнение: ОС = R + r + 2r = R + 3r.
Заменим ОС = 2R.
Тогда 2R = R + 3r.
Или R = 3r.
Отсюда $r= \frac{R}{3} = \frac{45}{2* \pi *3} = \frac{15}{2* \pi }$.
Длина малой окружности равна:
$l=2 \pi r=2 \pi * \frac{15}{2 \pi } =15$см.