Question

В треугольнике ABC AC=BC высота CH=6 cos A=корень из 10 на 10.Найдите АВ

Answer 1

Рассмотрим треугольник ABC, Высота проведённая из вершины С делит треугольник ABC на два равных треугольник (по трём углоам)

Рассмотрим трегольник НСА - прямоугольный (т.к СН высота), по определению cos это отношение прилежащего  катета к гипотенузе, но нам известен противолежащий катет следовательно нам нужно найти синус по основному тригонаметрическому ождеству 1-(sqrt10/10)^2=1-10/100=90/100 => sin=3/sqrt10

6/AC=3/sqrt10

3AC=6sqrt10 |:3

AC=2sqrt10

По теореме Пифагора

AH^2=(2sqrt10)^2-6^2=40-36=4

AH=2

Т.к HBC=HBA, то HB=AH=2

AB=HB+AH=2+2=4

Ответ: АВ=4

Answer 2

АС=ВС => АВС-равнобедренный => Высота, проведенная к основанию является медианой и биссктрисой => АН=ВН,
В прямоугольном АНС:

$sinA=\sqrt{1-cos^2A}=\sqrt{0.9}$

$tgA=\frac{sinA}{cosA}=3$

AH=CH/tgA=2
AB=AH+BH=2AH=4
Ответ: 4