Question

1диагонали тропеции равны 30см и 26см высота24см вычислите площадь трапеции.. 2найти площадь паролелограмма если его стороны равны 6 см и 4см а угол между диагоналями составляет 60градусов

Answer 1

1) Сначала найдем проекции трапеции на большее основание.Они соответственно равны  √ (30² - 24²) = √ 324 = 18 см  и

√ (26² - 24²) = √ 100 = 10 см.

Сумма проекций диагоналей на основание равна сумме оснований (меньшее основание учитывается дважды, а дополнительные отрезки по одному разу). Следовательно   S = (18 + 10) * 24 / 2 = 336 см² 

2) Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S = d₁ * d₂* sin α / 2,

где α - угол между диагоналями параллелограмма.

В данном случае   S = d₁ * d₂ * sin 60°/ 2 = d₁ * d₂ * √ 3 / 4

Применим теорему косинусов для выражения сторон параллелограмма через диагонали

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 60° = (d₁² + d₂² - d₁ * d₂)/4 = 4² = 16

(d₁/2)² + (d₂/2)² - 2 *  (d₁/2) * (d₂/2) * cos 120° = (d₁² + d₂² + d₁ * d₂)/4 = 6² = 36

Получаем систему

d₁² + d₂² - d₁ * d₂ = 64

d₁² + d₂² + d₁ * d₂ = 144

Отняв от второго уравнения первое и разделив на 2, получаем   d₁ * d₂ = 40

Следовательно  S = 40 * √ 3 / 4 = 10 * √ 3 см²