Question

К плоскости a проведена наклонная MH (H принадлежит плоскости a). Докажите, что если проекция наклонной MH образует равные углы с прямыми AH и BH, лежащими в плоскости a, то и сама наклонная MH образует с ними равные углы. Прошу решить(доказать) подробно, ОБЯЗАТЕЛЬНО с ЧЕРТЕЖОМ, если вы не хотите делать чертеж, то, ПОЖАЛУЙСТА, не приступайте к решению.

Answer 1

МК⊥β, НК - проекция МН на плоскость β. ∠АНК=∠ВHК.
МК⊥НК, МА⊥НА, МВ⊥НВ ⇒ КА⊥НА и КВ⊥НВ.
НК - биссектриса, значит по свойству биссектрис КА=КВ.
ΔНАК=ΔHВК т.к. КА=КВ, НК - общая сторона и оба прямоугольные, значит НА=НВ.
ΔМНА=ΔМНВ т.к. НА=НВ, МН - общая сторона и оба прямоугольные, значит ∠МНА=∠MHВ.
Доказано.