Question

№1. Δ ABC, ∠C-прямой, AC=7, BC=9. Найдите синус внешнего угла при вершине А? №2. Диагонали ромба 12 и 16. Найдите косинус его тупого угла?

Answer 1

1). Внешний угол при вершине А равен (180°-а). Sin(190-a)=Sina.
Sina=BC/AB (отношение противолежащего к гипотенузе)
АВ=√(АС²+ВС²)=√130. Sina=9/√130.
2). Сторона ромба равна по Пифагору: а=√(6²+8²)=10.
Косинус половины тупого угла равен отношению прилежащего катета (половины меньшей диагонали) к гипотенузе (стороне ромба). То есть Cosα=0,6. Sinα=0,8. Cos2α=1-2Sin²α (формула приведения).
Тогда косинус тупого угла равен Cos2α=1-1,28=-0,28.
Ответ: косинус тупого угла ромба равен -0,28.