Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см а высота проведённая к ней равна 8 см Найдите Основание треугольника

Answer 1

В треугольнике АВС АВ=ВС=17 см, h=8 см. 
S=AB·h/2=17·8/2=68 см². 
Проведём ВК⊥АС. Треугольник АВС равнобедренный, значит АК=СК.
S=АК·ВК=68 ⇒ АК=68/ВК,
АК²+ВК²=АВ²,
68²/ВК²+ВК²=17²,
4624/ВК²=289-ВК²,
4624=289ВК²-ВК⁴, пусть ВК²=х.
х²-289х+4624=0,
х₁=17, х₂=272,
ВК₁=√17 см, ВК₂=√272=4√17 см,
АК₁=68/√17=68√17/17=4√17 см, АК₂=68/4√17=17/√17=√17 см.

АВ·h=АС·ВК, Треугольник АВС равнобедренный, АВ>h, значит АС<ВК.

АС=2АК<ВК,
2АК₁=8√17 > ВК₁=√17 - значение не подходит.
2АК₂=2√17 < ВК₂=4√17 - значение подходит.
Ответ: 2√17 см.