Question

Хотя бы одну из задач, прошуууу

Answer 1

89)
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников (*).
S(MCKO)= S(COM)+S(COK) =2/6 *S(ABC) =120/3 =40

90)
Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника.
AK, BM - медианы =>
S(AKM)= S(ABM)/2 = S(ABC)/4
LK, ML, BM - медианы =>
S(KLM)= S(BLM)/2 = S(BMC)/4 = S(ABC)/8
S(AKLM)= S(AKM)+S(KLM) = S(ABC)/4 +S(ABC)/8 =3/8 *S(ABC) =3*40/8 =15

--------------------------------------------------------
*) Медиана делит треугольник на 2 треугольника с равными основаниями и общей высотой => Медиана делит треугольник на 2 равновеликих треугольника.
BM, OM - медианы =>
S(ABM)=S(CBM)
S(AOM)=S(COM)
S(ABM)-S(AOM) = S(CBM)-S(COM) <=> S(AOB)=S(BOC)
Аналогично S(AOC)=S(BOC)
OM, ON, OK - медианы =>
S(AOM)=S(COM)=S(AON)=S(BON)=S(BOK)=S(COK)
Медианы делят треугольник на 6 равновеликих треугольников.