Question

На сторонах угла D отмечены точки M и K так, что DM равен DK. Точка P лежит внутри угла D, и PK равен PM. Докажите, что луч DP биссектриса угла MDK

Answer 1

Итак, заметим, что так как DK=DM, то треугольник MDK - равнобедренный
а это значит, что ы нем биссектриса угла D совпадает с медианой и высотой, опущенных на МК, т.е. с серединным пнрпенликуляром к МК
теперь, зная, что РМ=РК, так же находим, что МРК - равнобедренный
это опять же значит, что в нем биссектриса совпадает с серединным пнрпенликуляром к МК
но, значит,D, P лежат на серединном пнрпенликуляре к МК, а, значит, DP и есть биссектрисса угла D
что и требовалось доказать