Question

Про некий прямоугольный треугольник известно, что его площадь равна 24 и один из катетов на два меньше другого. Найдите значения синусов каждого из углов треугольника. В ответе укажите наименьшее значение синуса.

Answer 1

Пусть один катет a, другой (a-2), тогда поскольку площадь 24, то a(a-2) = 48
решаем уравнение, получаем a = 8. Совершенно понятно, что минимальный из синусов $\frac{a - 2}{ \sqrt { a^{2} + (a-2)^{2} } } = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$, прямого угла 1, а третьего угла $\frac{a}{ \sqrt { a^{2} + (a-2)^{2} } } = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$