Question

Діагоналі трапеції ділять її на чотири трикутники.Довести,що трикутники,прилеглі до бічних сторін,є рівновеликими.ТЕРМІНОВОО!!!!!!!!!!!!!!!!!!!Будь ласка!!!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Побудуємо трапецію ABCD, та проведемо в ній діагоналі AС та BD, що перетинаються в точці О.

1) Проведемо в трикутниках ABD і ACD висоти BH і CF.

    $\[{S_{\Delta ABD}} = \frac{1}{2}AD \cdot BK,\]$

   $\[{S_{\Delta ACD}} = \frac{1}{2}AD \cdot CF.\]$

BK=CF (як висоти трапеції), відповідно,  

  $\[{S_{\Delta ABD}} = {S_{\Delta ACD}}\]$

2) Аналогічно доводимо рівність площ ΔABC та ΔBCD:

   $\[{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC \cdot BK,\]$

   $\[{S_{\Delta BCD}} = \frac{1}{2}BC \cdot CF\]$

та

   $\[{S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta BCD}}\]$

  $\[{S_{\Delta ABO}} = {S_{\Delta ABD}} - {S_{\Delta AOD}},\]$

  $\[{S_{\Delta COD}} = {S_{\Delta ACD}} - {S_{\Delta AOD}}.\]$

Так як площі трикутників ABD и ACD рівні (по вищедоведеному), то й

   $\[{S_{\Delta ABO}} = {S_{\Delta COD}}\]$

Таким чином, трикутники, утворені бічними сторонами та діагоналями трапеції, рівновеликі.