Question

Найдите площадь данного равностороннего треугольника, если площадь треугольника, отсекаемого от него средней линией, равна 6 см2

Answer 1

Треугольник АВС равносторонний; АВ=ВС=АС=2х; МК - средняя линия тр. АВС; АМ=МВ=АВ/2=х; ВК=КС=ВС/2=х; МК=АС/2=х; По условию S(MBK)=6 (см^2); Площадь треугольника равна половине произведения сторон на синус угла между ними. S(ABC)=АВ*ВС*SinB/2=2x*2x*SinB/2= 2x^2*SinB; S(MBK)=MB*BK*SinB/2=x*x*SinB/2= 0,5*x^2*SinB; S(ABC)/S(MBK)=2/0,5=4; S(ABC)=4*S(MBK)=4*6=24 (см^2);